Finite Mathematik Beispiele

$\frac{x^{2} - 11 x + 30}{x^{2} - x - 20} \cdot \frac{x^{2} - 16}{x^{2} - 36}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{x^{2} - 11 x + 30}{x^{2} - x - 20}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x^{2} - x - 20 = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x^{2} - x - 20$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 20$ und deren Summe $- 1$ ist.

$- 5, 4$

Schritt 2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 5) (x + 4) = 0$

Schritt 2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 4 = 0$

Schritt 2.3

Setze $x - 5$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.1

Setze $x - 5$ gleich $0$ .

$x - 5 = 0$

Schritt 2.3.2

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 5$

Schritt 2.4

Setze $x + 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.1

Setze $x + 4$ gleich $0$ .

$x + 4 = 0$

Schritt 2.4.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 4$

Schritt 2.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 5) (x + 4) = 0$ wahr machen.

$x = 5, - 4$

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{x^{2} - 16}{x^{2} - 36}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x^{2} - 36 = 0$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Addiere $36$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = 36$

Schritt 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{36}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\pm \sqrt{36}$ .

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Schritt 4.3.1

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{6^{2}}$

Schritt 4.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 6$

Schritt 4.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 6$

Schritt 4.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 6$

Schritt 4.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 6, - 6$

Schritt 5

Die Gleichung ist nicht definiert, wo der Nenner gleich $0$ , das Argument einer Quadratwurzel kleiner als $0$ oder das Argument eines Logarithmus kleiner oder gleich $0$ ist.

$x = - 6, x = - 4, x = 5, x = 6$

Schritt 6